5. Решите уравнение 1 – x + x² - x³ = 5 - (x³-x²+x)

Решение:

Дано уравнение:

• \[ 1 - x + x^2 - x^3 = 5 - (x^3 - x^2 + x) \]

Сначала раскроем скобки в правой части уравнения. Знак минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри скобки на противоположные:

• \[ 1 - x + x^2 - x^3 = 5 - x^3 + x^2 - x \]

Теперь перенесем все члены в левую часть уравнения, чтобы приравнять его к нулю:

• \[ 1 - x + x^2 - x^3 - 5 + x^3 - x^2 + x = 0 \]

Сократим противоположные слагаемые:

• $$-x^3$$ и $$+x^3$$ взаимно уничтожаются.
• $$+x^2$$ и $$-x^2$$ взаимно уничтожаются.
• $$-x$$ и $$+x$$ взаимно уничтожаются.

У нас останется:

• \[ 1 - 5 = 0 \]
• \[ -4 = 0 \]

Полученное равенство $$-4 = 0$$ является ложным. Это означает, что исходное уравнение не имеет решений.

Ответ: Решений нет.