5. Решите уравнение 1 – x + x² - x³ = 5 - (x³ - x² + x)

Решение:

Для начала раскроем скобки в правой части уравнения. Помни, что знак минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри нее на противоположные:

\[ 1 - x + x^2 - x^3 = 5 - x^3 + x^2 - x \]

Теперь перенесем все члены из правой части в левую, чтобы получить уравнение, равное нулю. При переносе через знак равенства знак каждого члена меняется на противоположный:

\[ 1 - x + x^2 - x^3 + x^3 - x^2 + x - 5 = 0 \]

Теперь упростим левую часть, приведя подобные слагаемые:

• Члены с $$x^3$$: $$-x^3 + x^3 = 0$$ (они взаимно уничтожаются)
• Члены с $$x^2$$: $$x^2 - x^2 = 0$$ (они тоже взаимно уничтожаются)
• Члены с $$x$$: $$-x + x = 0$$ (они тоже взаимно уничтожаются)
• Постоянные члены: $$1 - 5 = -4$$

После упрощения слева остается только:

\[ -4 = 0 \]

Это утверждение не является истинным, поскольку -4 не равно 0. Это означает, что данное уравнение не имеет решений.

Ответ: Уравнение не имеет решений.