5. Решите уравнение 4|x − 2| + 2x = 3|x − 2| + 1.

1. Вычтем из обеих частей \(3|x-2|\): \(|x-2|+2x=1\).
2. Если \(x\ge2\), то \(|x-2|=x-2\). Получаем \(3x-2=1\), откуда \(x=1\), что не удовлетворяет условию \(x\ge2\).
3. Если \(x<2\), то \(|x-2|=2-x\). Тогда \(2-x+2x=1\), откуда \(x=-1\). Это значение подходит.

Ответ: \(x=-1\).