5. Решите уравнение: 9y² - 25 = 0

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Представление в виде разности квадратов.
   Заметим, что \( 9y^2 = (3y)^2 \) и \( 25 = 5^2 \).
   Таким образом, уравнение можно переписать как: \( (3y)^2 - 5^2 = 0 \).
2. Шаг 2: Разложение на множители.
   Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \):
   \( (3y - 5)(3y + 5) = 0 \).
3. Шаг 3: Нахождение корней.
   Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
   Приравниваем каждый множитель к нулю:
   \( 3y - 5 = 0 \) или \( 3y + 5 = 0 \).
   Решаем каждое линейное уравнение:
   \( 3y = 5 \) => \( y = rac{5}{3} \)
   \( 3y = -5 \) => \( y = -rac{5}{3} \).

Ответ: \( y = rac{5}{3}, y = -rac{5}{3} \)