5 Решите уравнение: a) (6x + 1)/5 - (3x - 8)/4 = 1; б) 4x^2 + 5x = 0.

Давай решим оба уравнения по очереди.

а) \( \frac{6x + 1}{5} - \frac{3x - 8}{4} = 1 \)

1. Находим общий знаменатель для 5 и 4. Это 20.
2. Умножаем обе части уравнения на 20, чтобы избавиться от дробей:

   \[ 20 \left( \frac{6x + 1}{5} - \frac{3x - 8}{4} \right) = 20 \times 1 \]

3. Распределяем 20:

   \[ 4(6x + 1) - 5(3x - 8) = 20 \]

4. Раскрываем скобки:

   \[ 24x + 4 - 15x + 40 = 20 \]

5. Приводим подобные слагаемые:

   \[ (24x - 15x) + (4 + 40) = 20 \]

   \[ 9x + 44 = 20 \]

6. Переносим 44 на правую сторону:

   \[ 9x = 20 - 44 \]

   \[ 9x = -24 \]

7. Находим x:

   \[ x = \frac{-24}{9} \]

   \[ x = -\frac{8}{3} \]

б) 4x² + 5x = 0

1. Выносим общий множитель x за скобки:

   \[ x(4x + 5) = 0 \]

2. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

   Значит, у нас два случая:

   Случай 1: x = 0

   Случай 2: 4x + 5 = 0

3. Решаем второе уравнение:

   \[ 4x = -5 \]

   \[ x = -\frac{5}{4} \]

Ответ:

• а) x = -\frac{8}{3}
• б) x₁ = 0, x₂ = -\frac{5}{4}