Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5. Решите уравнение: а) \(\frac{(x^7)^2\cdot(x^{-3})^4}{(x^4)^5\cdot x^5}=21\); б) \(\frac{(3^x)^3\cdot3^5}{3^2}=27^2\).Фото задания

Ответ:

  1. Область допустимых значений: \(x\ne0\), поскольку в выражении есть отрицательная степень и переменная в знаменателе.

    Упростим левую часть, применяя правила степеней: \(\frac{(x^7)^2\cdot(x^{-3})^4}{(x^4)^5\cdot x^5}=\frac{x^{14}\cdot x^{-12}}{x^{20}\cdot x^5}=x^{-23}\).

    Тогда \(x^{-23}=21\), откуда \(x^{23}=\frac{1}{21}\) и \(x=\frac{1}{\sqrt[23]{21}}\).

  2. Запишем правую часть как степень с основанием 3 и упростим левую: \(\frac{(3^x)^3\cdot3^5}{3^2}=3^{3x+3}\), а \(27^2=(3^3)^2=3^6\).

    Приравниваем показатели: \(3x+3=6\), поэтому \(x=1\).

Ответ: а) \(x=\frac{1}{\sqrt[23]{21}}\); б) \(x=1\).