5. Решите уравнение \(\dfrac{1}{(x-1)^2}+\dfrac{4}{x-1}-12=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne1\). Сделаем замену \(t=\dfrac{1}{x-1}\). Тогда:

\(t^2+4t-12=0\),

\((t+6)(t-2)=0\), поэтому \(t=-6\) или \(t=2\).

Возвращаемся к переменной \(x\):

Если \(\dfrac{1}{x-1}=-6\), то \(x=\dfrac{5}{6}\).

Если \(\dfrac{1}{x-1}=2\), то \(x=\dfrac{3}{2}\).

Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=\dfrac{5}{6};\ \dfrac{3}{2}\).