8. Решите уравнение $(x-1)^4-2(x-1)^2-3=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Решите уравнение $(x-1)^4-2(x-1)^2-3=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $y=(x-1)^2$, причём $y\ge0$. Тогда:

$y^2-2y-3=0$,

$(y-3)(y+1)=0$. Получаем $y=3$ или $y=-1$. С учётом условия $y\ge0$ подходит только $y=3$.

Значит, $(x-1)^2=3$, откуда $x=1\pm\sqrt{3}$.

Ответ: $x=1-\sqrt{3};\ 1+\sqrt{3}$.

8. Решите уравнение \((x-1)^4-2(x-1)^2-3=0\).