5. Решите уравнение $\dfrac{1}{(x-2)^2}-\dfrac{1}{x-2}-6=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Решите уравнение $\dfrac{1}{(x-2)^2}-\dfrac{1}{x-2}-6=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne 2$. Сделаем замену $t=\dfrac{1}{x-2}$. Тогда:

$t^2-t-6=0$.

Разложим на множители: $(t-3)(t+2)=0$. Поэтому $t=3$ или $t=-2$.

Если $\dfrac{1}{x-2}=3$, то $x-2=\dfrac{1}{3}$, откуда $x=\dfrac{7}{3}$.

Если $\dfrac{1}{x-2}=-2$, то $x-2=-\dfrac{1}{2}$, откуда $x=\dfrac{3}{2}$.

Оба значения удовлетворяют ограничению $x\ne 2$.

Ответ: $x=\dfrac{7}{3},\;\dfrac{3}{2}$.

5. Решите уравнение \(\dfrac{1}{(x-2)^2}-\dfrac{1}{x-2}-6=0\).