5. Решите уравнение $\dfrac{(2x^3)^5(2x^2)^4}{(4x^5)^4}=54$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Решите уравнение $\dfrac{(2x^3)^5(2x^2)^4}{(4x^5)^4}=54$.$ Фото задания

Accepted Answer

Применим свойства степеней:

$\dfrac{(2x^3)^5(2x^2)^4}{(4x^5)^4}=\dfrac{2^5x^{15}\cdot2^4x^8}{4^4x^{20}}=\dfrac{2^9x^{23}}{2^8x^{20}}=2x^3$.

Тогда $2x^3=54$, откуда $x^3=27$ и $x=3$. Подстановка даёт $2\cdot3^3=54$; знаменатель исходной дроби при $x=3$ не равен нулю.

Ответ: $x=3$.

5. Решите уравнение \(\dfrac{(2x^3)^5(2x^2)^4}{(4x^5)^4}=54\).