5. Решите уравнение: \(\frac{1}{(x-2)^2}-\frac{1}{x-2}-6=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne 2\). Обозначим \(t=\frac{1}{x-2}\). Тогда уравнение принимает вид \(t^2-t-6=0\).

Разложим на множители: \((t-3)(t+2)=0\), поэтому \(t=3\) или \(t=-2\).

При \(t=3\): \(\frac{1}{x-2}=3\), откуда \(x=\frac{7}{3}\). При \(t=-2\): \(\frac{1}{x-2}=-2\), откуда \(x=\frac{3}{2}\). Оба значения допустимы.

Ответ: \(x=\frac{7}{3}\) или \(x=\frac{3}{2}\).