5. Решите уравнение \(\frac{(2x^3)^5(2x^2)^4}{(4x^5)^4}=54\).

Упростим дробь, отдельно перемножив степени чисел и степени переменной:

\[\frac{(2x^3)^5(2x^2)^4}{(4x^5)^4}=\frac{2^5x^{15}\cdot2^4x^8}{4^4x^{20}}=\frac{2^9}{2^8}x^{23-20}=2x^3.\]

Получаем уравнение \(2x^3=54\). Делим обе части на 2: \(x^3=27\), следовательно, \(x=3\). Проверка: \(2\cdot3^3=54\).

Ответ: \(x=3\).