№5. Решите уравнения: а) 2sin²(x/2) + 1 = 0; б) 5ctg 2x + 5 = 0.

1. а) Для любого действительного \(x\), \(\sin^2(\frac{x}{2})\geq0\), поэтому \(2\sin^2(\frac{x}{2})+1\geq1\). Равенство нулю невозможно; действительных решений нет.
2. б) \(5\ctg 2x+5=0\), откуда \(\ctg 2x=-1\). Значит, \(2x=\frac{3\pi}{4}+\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\), и \(x=\frac{3\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}\).

Ответ: а) решений нет; б) \(x=\frac{3\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}\), \(k\in\mathbb Z\).