5. Решите уравнения: а) (3 + x)(x² + 3x + 4) = 0; б) (x + 5)/(x − 2) + (x + 3)/(x + 2) = 2/(x² − 4).

а) Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю. Из первого множителя получаем x = −3. Для второго множителя дискриминант равен D = 3² − 4 · 1 · 4 = −7, поэтому действительных корней нет.

Ответ: x = −3.

б) Область допустимых значений: x ≠ 2 и x ≠ −2. Умножим уравнение на x² − 4 = (x − 2)(x + 2):

(x + 5)(x + 2) + (x + 3)(x − 2) = 2.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: 2x² + 8x + 4 = 2, откуда x² + 4x + 1 = 0.

По формуле корней квадратного уравнения: x = (−4 ± √12)/2 = −2 ± √3. Оба значения допустимы, поскольку не равны 2 или −2.

Ответ: x = −2 − √3 или x = −2 + √3.