5. Решите уравнения: а) \(\sqrt[3]{2x+3}=1\); б) \(\sqrt{4+x}=\sqrt{2x-1}\); в) \(\sqrt{9x^2-5x+2}=\sqrt{8x^2-3x+17}\).

а) Возводим обе части в куб: \(2x+3=1\), откуда \(x=-1\).

б) Область допустимых значений: \(x\ge frac12\). Возводим обе части в квадрат: \(4+x=2x-1\), поэтому \(x=5\). Значение удовлетворяет ОДЗ.

в) Оба подкоренных выражения положительны при всех действительных \(x\). Возводим обе части в квадрат и приравниваем подкоренные выражения: \(9x^2-5x+2=8x^2-3x+17\). Тогда \(x^2-2x-15=0\), то есть \((x-5)(x+3)=0\). Получаем \(x=5\) или \(x=-3\); оба корня подходят.

Ответ: а) \(x=-1\); б) \(x=5\); в) \(x=-3,\ 5\).