Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Пусть \( x \) кг — масса кислоты в первом растворе, \( y \) кг — масса кислоты во втором растворе.
Пусть \( m_1 \) — масса первого раствора, \( m_2 \) — масса второго раствора.
\( m_1 = 24 \) кг, \( m_2 = 26 \) кг.
Концентрация кислоты в первом растворе: \( c_1 = \frac{x}{24} \).
Концентрация кислоты во втором растворе: \( c_2 = \frac{y}{26} \).
По условию задачи:
- Если слить два раствора вместе, то общая масса кислоты составит \( x + y \), а общая масса раствора \( 24 + 26 = 50 \) кг. Полученный раствор содержит 39% кислоты:
\( \frac{x+y}{50} = 0.39 \) → \( x + y = 50 \times 0.39 = 19.5 \) (1)
- Если слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Пусть масса каждого раствора, взятого для смешивания, равна \( M \) кг.
Масса кислоты из первого раствора: \( M · c_1 = M \cdot \frac{x}{24} \).
Масса кислоты из второго раствора: \( M · c_2 = M \cdot \frac{y}{26} \).
Общая масса кислоты: \( M \cdot \frac{x}{24} + M \cdot \frac{y}{26} \).
Общая масса раствора: \( M + M = 2M \).
Концентрация кислоты: \( \frac{M \cdot \frac{x}{24} + M \cdot \frac{y}{26}}{2M} = 0.40 \).
Сократим \( M \) (так как \( M > 0 \)): \( \frac{\frac{x}{24} + \frac{y}{26}}{2} = 0.40 \).
\( \frac{x}{24} + \frac{y}{26} = 0.80 \).
Приведем к общему знаменателю \( 24 · 26 = 624 \): \( \frac{26x + 24y}{624} = 0.80 \).
\( 26x + 24y = 624 · 0.80 = 499.2 \).
Разделим на 2: \( 13x + 12y = 249.6 \) (2)
- Решим систему уравнений (1) и (2):
Из (1): \( y = 19.5 - x \).
Подставим в (2): \( 13x + 12(19.5 - x) = 249.6 \).
\( 13x + 234 - 12x = 249.6 \).
\( x = 249.6 - 234 \).
\( x = 15.6 \).
Найдем \( y \): \( y = 19.5 - 15.6 = 3.9 \).
Первый раствор содержит 24 кг, масса кислоты в нем \( x = 15.6 \) кг. Концентрация \( \frac{15.6}{24} = 0.65 = 65\% \).
Второй раствор содержит 26 кг, масса кислоты в нем \( y = 3.9 \) кг. Концентрация \( \frac{3.9}{26} = 0.15 = 15\% \).
Проверка:
Смешивание 24 кг и 26 кг: \( 15.6 + 3.9 = 19.5 \) кг кислоты в 50 кг раствора. \( \frac{19.5}{50} = 0.39 = 39\% \). Верно.
Смешивание равных масс (например, по 1 кг): \( 1 · 0.65 + 1 · 0.15 = 0.65 + 0.15 = 0.80 \) кг кислоты в 2 кг раствора. \( \frac{0.80}{2} = 0.40 = 40\% \). Верно.
В первом растворе содержится \( x \) кг кислоты.
\( x = 15.6 \) кг.
Ответ: В первом растворе содержится 15,6 кг кислоты.
