5. Решите задачу: На первой полке в 2 раза больше книг, чем на второй. Если с первой полки снять 15 книг, а на вторую поставить 25 книг, то на обеих полках книг станет поровну. Сколько книг было на каждой полке изначально?

Краткая запись:

• Пусть x — количество книг на второй полке.
• Тогда на первой полке: 2x.
• После изменений:
• На первой полке: 2x - 15.
• На второй полке: x + 25.
• Количество книг стало поровну.
• Найти: сколько книг было на каждой полке изначально?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем условие, что после изменений количество книг на обеих полках стало поровну.
2. \[ 2x - 15 = x + 25 \]
3. Шаг 2: Решим полученное уравнение, чтобы найти количество книг на второй полке (x).
4. Перенесем члены с переменной 'x' в левую часть, а числовые значения — в правую:
5. \[ 2x - x = 25 + 15 \]
6. \[ x = 40 \]
7. Итак, на второй полке изначально было 40 книг.
8. Шаг 3: Найдем количество книг на первой полке, зная, что их было в 2 раза больше.
9. \[ 2x = 2 \times 40 = 80 \]
10. На первой полке изначально было 80 книг.
11. Шаг 4: Проверим условие задачи.
12. Если с первой полки снять 15 книг: 80 - 15 = 65 книг.
13. Если на вторую полку поставить 25 книг: 40 + 25 = 65 книг.
14. Количество книг на обеих полках стало поровну (65 книг).

Ответ: На первой полке изначально было 80 книг, а на второй — 40 книг.