5. Рис. 10. ∠NMO = 2 : 7. Найти: ∠LMR, ∠RMO.

На рисунке прямые пересекаются в точке M. Углы \(\angle LMR\) и \(\angle NMO\) — вертикальные, поэтому они равны. Углы \(\angle LMR\) и \(\angle RMO\) — смежные, поэтому их сумма равна \(180^\circ\).

Пусть \(\angle LMR=2x\), тогда \(\angle RMO=7x\).

\(2x+7x=180^\circ\), откуда \(9x=180^\circ\), \(x=20^\circ\).

\(\angle LMR=2\cdot20^\circ=40^\circ\), \(\angle RMO=7\cdot20^\circ=140^\circ\).

Ответ: \(\angle LMR=40^\circ\), \(\angle RMO=140^\circ\).