5. \(S_{ABC}=9\sqrt3\), \(\angle B\) — острый. По рисунку \(AB=BC=6\). Найти \(\angle B\). Варианты: а) \(30^\circ\); б) \(45^\circ\); в) \(60^\circ\); г) \(75^\circ\).

Используем формулу площади через две стороны и угол между ними:

\(9\sqrt3=\frac12\cdot6\cdot6\cdot\sin B=18\sin B\).

Отсюда \(\sin B=\frac{\sqrt3}{2}\). Этому синусу соответствуют углы \(60^\circ\) и \(120^\circ\), но по условию угол острый.

Ответ: в) \(60^\circ\).