№ 5. Сократить: 1) (x − 9)/(√x + 3); 2) (5 + 2√5)/√5; 3) (a − 1)/(a − 2√a + 1).

1) Разложим числитель как разность квадратов: \(x-9=(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)\). При \(x\geq0\) знаменатель \(\sqrt{x}+3\neq0\), поэтому дробь равна \(\sqrt{x}-3\).

2) Разделим каждый член числителя на \(\sqrt5\): \(\frac{5+2\sqrt5}{\sqrt5}=\sqrt5+2\).

3) Разложим числитель и знаменатель: \(a-1=(\sqrt a-1)(\sqrt a+1)\), \(a-2\sqrt a+1=(\sqrt a-1)^2\). При \(a\geq0\), \(a\neq1\), сокращаем общий множитель и получаем \(\frac{\sqrt a+1}{\sqrt a-1}\).

Ответ: 1) \(\sqrt{x}-3\), \(x\geq0\); 2) \(\sqrt5+2\); 3) \(\frac{\sqrt a+1}{\sqrt a-1}\), \(a\geq0\), \(a\neq1\).