5. Сократить дробь: √((a² − 5b²)/(a + b√5)).

Разложим числитель по формуле разности квадратов: a² − 5b² = (a − b√5)(a + b√5). При a + b√5 ≠ 0 дробь под корнем сокращается:

√(((a − b√5)(a + b√5))/(a + b√5)) = √(a − b√5).

Равенство относится к исходным значениям переменных, для которых исходное выражение определено и подкоренное выражение неотрицательно.

Ответ: √(a − b√5).