№5. Сократите дробь: а) \(\dfrac{x^2-20}{x\sqrt5-10}\); б) \(\dfrac{3a-2\sqrt{6ab}+2b}{\sqrt{27a^3}-\sqrt{8b^3}}\).

1. а) Разложим числитель и знаменатель на множители:

   \(\dfrac{x^2-20}{x\sqrt5-10}=\dfrac{(x-2\sqrt5)(x+2\sqrt5)}{\sqrt5(x-2\sqrt5)}=\dfrac{x+2\sqrt5}{\sqrt5}\), при \(x\ne2\sqrt5\).

2. б) Пусть \(u=\sqrt{3a}\), \(v=\sqrt{2b}\). Тогда числитель равен \(u^2-2uv+v^2=(u-v)^2\), а знаменатель — \(u^3-v^3=(u-v)(u^2+uv+v^2)\). Сокращаем общий множитель:

   \(\dfrac{(u-v)^2}{(u-v)(u^2+uv+v^2)}=\dfrac{u-v}{u^2+uv+v^2}=\dfrac{\sqrt{3a}-\sqrt{2b}}{3a+\sqrt{6ab}+2b}\).

   Сокращение допустимо при исходном знаменателе, отличном от нуля.

Ответ: а) \(\dfrac{x+2\sqrt5}{\sqrt5}\), \(x\ne2\sqrt5\); б) \(\dfrac{\sqrt{3a}-\sqrt{2b}}{3a+\sqrt{6ab}+2b}\).