№7. а) \(\dfrac{2+\sqrt6}{\sqrt6+3}\); б) \(\dfrac{a\sqrt a+27}{a-3\sqrt a+9}\).

1. а) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое к знаменателю выражение \(3-\sqrt6\):

   \(\dfrac{2+\sqrt6}{3+\sqrt6}=\dfrac{(2+\sqrt6)(3-\sqrt6)}{9-6}=\dfrac{\sqrt6}{3}\).

2. б) Обозначим \(u=\sqrt a\). Используем формулу суммы кубов: \(a\sqrt a+27=u^3+3^3=(u+3)(u^2-3u+9)\), а знаменатель равен \(u^2-3u+9\). Поэтому дробь сокращается до \(u+3=\sqrt a+3\).

Ответ: а) \(\dfrac{\sqrt6}{3}\); б) \(\sqrt a+3\).