5. Сократите дробь: а) (x − [цифра неразборчива: 2 или 4])/(x − 4√x + 4); б) (5 − √5)/(4√5); в) (a − 3)/(√a + √3).

а) В знаменателе \(x-4\sqrt{x}+4=(\sqrt{x}-2)^2\). В числителе на изображении цифра неразборчива, поэтому возможны два прочтения.

Если числитель \(x-4\), то \(x-4=(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)\), и дробь сокращается до \(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\). Здесь \(x\geq0\), \(x\ne4\).

Если числитель \(x-2\), общих множителей с знаменателем нет; после преобразования знаменателя получаем \(\frac{x-2}{(\sqrt{x}-2)^2}\), где \(x\geq0\), \(x\ne4\).

б) Умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{5}\): \(\frac{5-\sqrt{5}}{4\sqrt{5}}=\frac{5\sqrt{5}-5}{20}=\frac{\sqrt{5}-1}{4}\).

в) Используем разность квадратов: \(a-3=(\sqrt{a}-\sqrt{3})(\sqrt{a}+\sqrt{3})\). После сокращения получаем \(\sqrt{a}-\sqrt{3}\), где \(a\geq0\).

Ответ: а) если числитель \(x-4\), то \(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\); если \(x-2\), то \(\frac{x-2}{(\sqrt{x}-2)^2}\); б) \(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\); в) \(\sqrt{a}-\sqrt{3}\).