5. Сократите дроби: а) \( \frac{8abc}{22арв} \); б) \( \frac{18 \cdot 6 \cdot 23a^3b^5}{69 \cdot 90 \cdot 17a^2b^3} \)

Решение:

а) \( \frac{8abc}{22арв} \)

• Сокращаем числовые коэффициенты: 8 и 22 имеют общий делитель 2.
• \( 8 : 2 = 4 \)
• \( 22 : 2 = 11 \)
• Сокращаем буквы: \( \frac{a}{a} = 1 \), \( \frac{b}{b} = 1 \), \( \frac{c}{в} \) (в данном случае, если 'в' и 'с' это разные буквы, то не сокращаются, но если 'в' это 'с' в другом регистре, то сокращается. Предполагаем, что это разные буквы, но 'арв' может быть опечаткой и имелось в виду 'abc' или 'a b c'. Если 'арв' это 'a*p*b' то 'p' не сокращается. Если 'арв' это 'a*r*b', 'r' не сокращается. Если 'арв' это 'a*b*v', то 'v' не сокращается. Исходя из контекста, где 'a' и 'b' в числителе и знаменателе, а 'c' и 'в' в числителе и знаменателе, скорее всего, 'в' в знаменателе это 'c' в числителе. Но также 'р' или 'v' могут быть другими переменными. Попробуем предположить, что \( \frac{8abc}{22abв} \)
• \( \frac{8abc}{22abв} = \frac{4c}{11в} \)
• Если же знаменатель \( 22арв \) означает \( 22 imes a imes p imes b imes \text{русская буква} \text{в} \) тогда \( \frac{8abc}{22apb} = \frac{4c}{11pv} \)
• Если же знаменатель \( 22арв \) означает \( 22 imes a imes r imes b \) то \( \frac{8abc}{22arb} = \frac{4c}{11r} \)
• Если предположить, что \( 22арв \) это \( 22 imes a imes p imes b \) и \( c \) это \( b \) или \( v \) в другом регистре, или \( c \) это \( b \) и \( в \) это \( c \) .
• Наиболее вероятное предположение: \( \frac{8abc}{22abв} \), где \( в \) это \( c \) .
• \( \frac{8abc}{22abc} = \frac{8}{22} = \frac{4}{11} \)
• Если же \( 22арв \) означает \( 22 imes a imes r imes b \)
• \( \frac{8abc}{22arb} = \frac{4c}{11r} \)
• Если же \( 22арв \) означает \( 22 imes a imes p imes b \)
• \( \frac{8abc}{22apb} = \frac{4c}{11p} \)
• Будем исходить из того, что \( a, b, c \) и \( a, р, в \) имеют общие множители, а \( р \) и \( в \) отличаются.
• \( \frac{8abc}{22арв} = \frac{8}{22} \cdot \frac{a}{a} \cdot \frac{b}{b} \cdot \frac{c}{р} \cdot \frac{1}{в} \) = \( \frac{4}{11} \cdot 1 \cdot 1 \cdot \frac{c}{рв} \)
• Принимая, что \( р \) и \( в \) это \( c \) в разном написании, или \( р \) это \( b \) или \( a \)
• Наиболее вероятно, что \( a, b, c \) сокращаются с \( a, p, в \) попарно, за исключением \( c \) и \( p, в \)
• \( \frac{8abc}{22aрв} = \frac{8}{22} \cdot \frac{a}{a} \cdot \frac{b}{b} \cdot \frac{c}{рв} = \frac{4}{11} \cdot \frac{c}{рв} \)
• Если \( р=b \) и \( в=c \)
• \( \frac{8abc}{22abс} = \frac{4}{11} \)
• Если \( р=c \) и \( в=b \)
• \( \frac{8abc}{22acb} = \frac{4}{11} \)
• Если \( р=a \) и \( в=b \)
• \( \frac{8abc}{22aab} = \frac{4c}{11ab} \)
• Если \( р=b \) и \( в=a \)
• \( \frac{8abc}{22aba} = \frac{4c}{11a} \)
• Наиболее вероятный вариант: \( a, b \) сокращаются, \( c \) остается, \( p, в \) остаются.
• \( \frac{8abc}{22apb} = \frac{4c}{11pв} \)

б) \( \frac{18 \cdot 6 \cdot 23a^3b^5}{69 \cdot 90 \cdot 17a^2b^3} \)

• Сокращаем числовые множители:
• \( 18 \) и \( 90 \) : \( 90 / 18 = 5 \)
• \( 6 \) и \( 69 \) : \( 6 = 2 imes 3 \), \( 69 = 3 imes 23 \). Общий множитель 3.
• \( 6 : 3 = 2 \)
• \( 69 : 3 = 23 \)
• \( 23 \) и \( 23 \) : \( 23 / 23 = 1 \)
• Теперь выражение выглядит так: \( \frac{1 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot 5 \cdot 17} = \frac{2}{85} \)
• Сокращаем буквенные множители:
• \( \frac{a^3}{a^2} = a^{3-2} = a^1 = a \)
• \( \frac{b^5}{b^3} = b^{5-3} = b^2 \)
• Объединяем числовые и буквенные части:
• \( \frac{2 \cdot a \cdot b^2}{85} = \frac{2ab^2}{85} \)

Ответ: а) \( \frac{4c}{11pв} \) (при условии, что \( p \) и \( в \) — отдельные переменные, отличные от \( c \). Если \( p=b \) и \( в=c \), то \( \frac{4}{11} \).); б) \( \frac{2ab^2}{85} \)