7. Лодка догоняет плот, который находится от нее на расстоянии 2км вниз по течению реки. Собственная скорость лодки 5 км/ч. Через какое время лодка догонит плот, если скорость течения реки \( 3\frac{2}{5} \) км/ч? Есть ли лишние данные в условии задачи?

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно знать скорость лодки относительно берега и скорость плота относительно берега. Скорость плота равна скорости течения реки, так как плот движется по течению.

• Скорость плота = Скорость течения реки = \( 3\frac{2}{5} \) км/ч.

Скорость лодки относительно берега будет равна сумме ее собственной скорости и скорости течения реки, так как лодка догоняет плот, двигаясь вниз по течению:

• Скорость лодки относительно берега = Собственная скорость лодки + Скорость течения реки
• \( 5 \text{ км/ч} + 3\frac{2}{5} \text{ км/ч} \)

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

• \( 3\frac{2}{5} = \frac{3 imes 5 + 2}{5} = \frac{17}{5} \) км/ч.

Теперь сложим скорости:

• \( 5 + \frac{17}{5} = \frac{25}{5} + \frac{17}{5} = \frac{42}{5} \) км/ч.

Скорость сближения лодки и плота равна разности их скоростей относительно берега:

• Скорость сближения = Скорость лодки - Скорость плота
• \( \frac{42}{5} - \frac{17}{5} = \frac{42 - 17}{5} = \frac{25}{5} = 5 \) км/ч.

Теперь мы можем найти время, через которое лодка догонит плот, используя формулу: Время = Расстояние / Скорость.

• Время = 2 км / 5 км/ч = \( \frac{2}{5} \) часа.

Чтобы перевести \( \frac{2}{5} \) часа в минуты, умножим на 60:

• \( \frac{2}{5} \times 60 = \frac{120}{5} = 24 \) минуты.

Лишние данные: В данной задаче нет лишних данных. Все данные были использованы для решения.

Ответ: Лодка догонит плот через \( \frac{2}{5} \) часа (или 24 минуты). Лишних данных в условии нет.