5. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки A(2; −1; −1), B(3; 0; 1) и C(2; 1; 2).

Найдём два направляющих вектора плоскости: \(\overrightarrow{AB}=(1;1;2)\), \(\overrightarrow{AC}=(0;2;3)\).

Их векторное произведение является нормальным вектором плоскости: \(\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}=(-1;-3;2)\).

Запишем уравнение плоскости через точку \(A(2;-1;-1)\): \(-(x-2)-3(y+1)+2(z+1)=0\).

После упрощения получаем \(-x-3y+2z+1=0\), или, умножив на \(-1\), \(x+3y-2z-1=0\).

Ответ: \(x+3y-2z-1=0\).