6. Даны вершины треугольника A(5; −5; −1), B(5; −3; −1), C(4; −3; 0). Найти его площадь.

Найдём векторы сторон из вершины \(A\): \(\overrightarrow{AB}=(0;2;0)\), \(\overrightarrow{AC}=(-1;2;1)\).

Площадь треугольника равна половине длины векторного произведения этих векторов:

\(\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}=(2;0;2)\), поэтому \(|\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}|=\sqrt{2^2+0^2+2^2}=2\sqrt{2}\).

Тогда \(S=\frac{1}{2}\cdot2\sqrt{2}=\sqrt{2}\).

Ответ: \(S=\sqrt{2}\).