5) $\sqrt[6]{54}\cdot\sqrt{6}\cdot\sqrt[3]{2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $\sqrt[6]{54}\cdot\sqrt{6}\cdot\sqrt[3]{2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числа на простые множители и объединим степени:

$\sqrt[6]{54}\cdot\sqrt{6}\cdot\sqrt[3]{2}=(2\cdot3^3)^{1/6}(2\cdot3)^{1/2}2^{1/3}$.

Степень двойки равна $\frac{1}{6}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=1$, а степень тройки — $\frac{3}{6}+\frac{1}{2}=1$. Значит, произведение равно $2\cdot3=6$.

Ответ: $6$.

5) \(\sqrt[6]{54}\cdot\sqrt{6}\cdot\sqrt[3]{2}\)