5) \(\sqrt{7x+1}=2\sqrt{x+4}\)

ОДЗ: \(7x+1\geq 0\) и \(x+4\geq 0\), откуда \(x\geq -\frac{1}{7}\).

Возведём обе части в квадрат: \(7x+1=4(x+4)\).

Решаем: \(7x+1=4x+16\), \(3x=15\), \(x=5\). Это значение входит в ОДЗ.

Проверка: \(\sqrt{36}=2\sqrt{9}\), то есть \(6=6\).

Ответ: \(x=5\).