6) $\sqrt{x+2}-\frac{2}{\sqrt{x+2}}=1$

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) $\sqrt{x+2}-\frac{2}{\sqrt{x+2}}=1$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x+2>0$, поскольку корень находится в знаменателе.

Положим $t=\sqrt{x+2}$, тогда $t>0$. Уравнение становится $t-\frac{2}{t}=1$.

Умножим на $t$: $t^2-2=t$, то есть $t^2-t-2=0$. Разложим: $(t-2)(t+1)=0$. С учётом $t>0$ получаем $t=2$.

Тогда $\sqrt{x+2}=2$, откуда $x+2=4$ и $x=2$.

Проверка: $2-\frac{2}{2}=1$.

Ответ: $x=2$.

6) \(\sqrt{x+2}-\frac{2}{\sqrt{x+2}}=1\)