5) \(\sqrt{x+17}-\sqrt{x+1}=2\)

Область допустимых значений: \(x\geq-1\). Обозначим \(a=\sqrt{x+17}\), \(b=\sqrt{x+1}\). Тогда \(a-b=2\), а \(a^2-b^2=16\).

Используем разность квадратов: \((a-b)(a+b)=16\). Так как \(a-b=2\), получаем \(a+b=8\).

Решая систему \(a-b=2\), \(a+b=8\), находим \(a=5\), \(b=3\). Значит, \(\sqrt{x+1}=3\), откуда \(x+1=9\) и \(x=8\).

Проверка: \(\sqrt{25}-\sqrt{9}=5-3=2\).

Ответ: \(x=8\).