5) \(\sqrt{x+2}+\sqrt{3x+7}=\sqrt{8-x}\)

Область допустимых значений: \(x+2\ge 0\), \(3x+7\ge 0\), \(8-x\ge 0\), поэтому \(-2\le x\le 8\).

Возводим обе части в квадрат: \(4x+9+2\sqrt{(x+2)(3x+7)}=8-x\). Следовательно, \(2\sqrt{(x+2)(3x+7)}=-5x-1\), откуда необходимо \(x\le -\frac15\).

Снова возводим в квадрат: \(4(x+2)(3x+7)=(-5x-1)^2\). После раскрытия скобок получаем \(13x^2-42x-55=0\).

Корни: \(x=\frac{55}{13}\) и \(x=-1\). Первый корень не подходит, так как не удовлетворяет необходимому условию \(x\le -\frac15\). Проверка для \(x=-1\): \(\sqrt1+\sqrt4=3=\sqrt9\).

Ответ: \(x=-1\).