5. Сравните значения выражений: а) \(3\sqrt{7}\) и 8; б) \(2\sqrt{\frac{1}{6}}\) и \(\frac{1}{3}\sqrt{6}\).

1. а) Оба числа положительны, поэтому сравним их квадраты: \((3\sqrt{7})^2=63\), а \(8^2=64\). Так как \(63<64\), то \(3\sqrt{7}<8\).
2. б) \(2\sqrt{\frac{1}{6}}=\sqrt{\frac{4}{6}}=\sqrt{\frac{2}{3}}\), а \(\frac{1}{3}\sqrt{6}=\sqrt{\frac{6}{9}}=\sqrt{\frac{2}{3}}\). Значения равны.

Ответ: а) \(3\sqrt{7}<8\); б) \(2\sqrt{\frac{1}{6}}=\frac{1}{3}\sqrt{6}\).