5. Сумма положительных чисел m и n равна 62. При каких значениях m и n их произведение будет наибольшим?

При фиксированной сумме произведение двух положительных чисел максимально, когда числа равны. Поэтому m = n = 62 : 2 = 31.

Их произведение равно 31 · 31 = 961.

Ответ: m = 31 и n = 31; наибольшее произведение равно 961.