5. Сумма вертикальных углов МОЕ и DOC, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 204°. Найдите угол MOD.

Дано:

• Прямые МС и DE пересекаются.
• Образовались вертикальные углы МОЕ и DOC.
• \[ \angle MOE + \angle DOC = 204^{\circ} \]

Найти:

• \[ \angle MOD \]

Решение:

Вертикальные углы равны. Следовательно, \[ \angle MOE = \angle DOC \].

Так как их сумма равна 204°, то каждый из этих углов равен половине суммы:

\[ \angle MOE = \angle DOC = \frac{204^{\circ}}{2} = 102^{\circ} \]

Углы MOD и MOE являются смежными, так как образуют развернутый угол, составленный из двух смежных углов (углы МОD и MOE вместе составляют угол DOE, который является развернутым, если точки D, O, E лежат на одной прямой. Если прямые MC и DE пересекаются, то углы MOD и MOE являются смежными, если они образуют полуплоскость, ограниченную прямой DE. В контексте задачи, углы МОЕ и DOC являются вертикальными, а углы MOD и EOC (или MOE и DOC) образуют развернутый угол. Если прямые MC и DE пересекаются в точке O, то углы MOD и MOE смежные. Их сумма равна 180°).

Пусть \[ \angle MOD \]

Углы MOD и MOE являются смежными, поэтому их сумма равна 180°:

\[ \angle MOD + \angle MOE = 180^{\circ} \]

Мы нашли, что \[ \angle MOE = 102^{\circ} \]. Подставим это значение:

\[ \angle MOD + 102^{\circ} = 180^{\circ} \]

Найдем \[ \angle MOD \]:

\[ \angle MOD = 180^{\circ} - 102^{\circ} \]

 180
-102
---- 
  78

\[ \angle MOD = 78^{\circ} \]

Ответ: 78°