5⁸ · 4^-13 · (5^-4 · 4⁶)² = ?

Решение:

1. Раскроем скобки, используя правило (a · b)n = an · bn:

   • \[ (5^{-4} \cdot 4^6)^2 = (5^{-4})^2 \cdot (4^6)^2 = 5^{-4 \times 2} \cdot 4^{6 \times 2} = 5^{-8} \cdot 4^{12} \]

2. Подставим результат обратно в исходное выражение:

   • \[ 5^8 \cdot 4^{-13} \cdot 5^{-8} \cdot 4^{12} \]

3. Сгруппируем основания:

   • \[ (5^8 \cdot 5^{-8}) \cdot (4^{-13} \cdot 4^{12}) \]

4. Применим правило am · an = am+n:

   • \[ 5^{8 + (-8)} \cdot 4^{-13 + 12} = 5^0 \cdot 4^{-1} \]

5. Упростим:

   • \[ 1 \cdot \frac{1}{4^1} = \frac{1}{4} \]

Ответ:

\[ \frac{1}{4} \]