\( \frac{4^{-9} \cdot 11^{-7}}{44^{-8}} \) = ?

Решение:

1. Представим 44 как произведение 4 · 11:

   • \[ 44^{-8} = (4 \cdot 11)^{-8} = 4^{-8} \cdot 11^{-8} \]

2. Подставим это в знаменатель:

   • \[ \frac{4^{-9} \cdot 11^{-7}}{4^{-8} \cdot 11^{-8}} \]

3. Сгруппируем основания:

   • \[ \frac{4^{-9}}{4^{-8}} \cdot \frac{11^{-7}}{11^{-8}} \]

4. Применим правило деления степеней с одинаковым основанием am : an = am-n:

   • \[ 4^{-9 - (-8)} \cdot 11^{-7 - (-8)} = 4^{-9 + 8} \cdot 11^{-7 + 8} = 4^{-1} \cdot 11^1 \]

5. Преобразуем отрицательную степень и вычислим:

   • \[ \frac{1}{4^1} \cdot 11 = \frac{11}{4} \]

Ответ:

\[ \frac{11}{4} \]