\( \frac{4^{-11} \cdot 4^{15}}{4^7} \) = ?

Решение:

1. Сначала упростим числитель, используя правило am · an = am+n:

   • \[ 4^{-11} \cdot 4^{15} = 4^{-11 + 15} = 4^4 \]

2. Теперь подставим результат в дробь:

   • \[ \frac{4^4}{4^7} \]

3. Применим правило деления степеней с одинаковым основанием am : an = am-n:

   • \[ 4^{4-7} = 4^{-3} \]

4. Преобразуем отрицательную степень в дробь:

   • \[ 4^{-3} = \frac{1}{4^3} = \frac{1}{64} \]

Ответ:

\[ \frac{1}{64} \]