5-тапсырма. Координаталары u = (1; 2) және v = (2; 1) болатын векторлар берілген. а) Векторлардың скаляр көбейтіндісін (u · v) табыңыз. ә) Векторлар арасындағы бұрыштың косинусын (cos φ) табыңыз.

а) Скаляр көбейтінді: \(u\cdot v=1\cdot2+2\cdot1=4\).

ә) Векторлардың ұзындықтары: \(|u|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\), \(|v|=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}\). Формула бойынша \(\cos\varphi=\frac{u\cdot v}{|u||v|}=\frac{4}{\sqrt{5}\sqrt{5}}=\frac45\).

Жауап: а) \(u\cdot v=4\); ә) \(\cos\varphi=\frac45\).