5) Тіктөртбұрыштың периметрі 24 см, ал оның көршілес қабырғаларына салынған шаршылардың аудандарының қосындысы 104 см². Тіктөртбұрыштың қабырғаларын табыңыз.

Перевод задания: Периметр прямоугольника равен 24 см, а сумма площадей квадратов, построенных на его смежных сторонах, равна 104 см². Найдите стороны прямоугольника.

Қысқаша шарт: \(2(a+b)=24\), \(a^2+b^2=104\). Мұнда a және b — тіктөртбұрыш қабырғалары.

Периметрден \(a+b=12\). Квадраттаймыз: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2=144\).

Сондықтан \(104+2ab=144\), яғни \(ab=20\). a мен b қосындысы 12, көбейтіндісі 20 болатын сандар: 2 және 10.

Жауабы: тіктөртбұрыштың қабырғалары 2 см және 10 см.

Перевод решения: Краткая запись: \(2(a+b)=24\), \(a^2+b^2=104\), где a и b — стороны прямоугольника. Из периметра получаем \(a+b=12\). Возведём в квадрат: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2=144\). Тогда \(104+2ab=144\), откуда \(ab=20\). Числа с суммой 12 и произведением 20 — 2 и 10. Ответ: стороны прямоугольника равны 2 см и 10 см.