5. Тип 10 № 472226 На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события В.

Привет! Давай разберемся с деревом случайного опыта и найдем вероятность события B.

Условие:

На дереве опыта у нас есть начальная точка S. От нее идут две ветви:

• Ветвь A с вероятностью 0.25.
• Ветвь НЕ A (обозначена как $$\bar{A}$$) с вероятностью 0.75.

От ветви A идут две дальнейшие ветви:

• Ветвь B с вероятностью 0.375.
• Ветвь НЕ B ($$\bar{B}$$) с вероятностью 0.625.

От ветви НЕ A идут две дальнейшие ветви:

• Ветвь B с вероятностью 0.875.
• Ветвь НЕ B ($$\bar{B}$$) с вероятностью 0.125.

Найти: Вероятность события B.

Решение:

Событие B может произойти двумя путями:

1. Сначала произошло событие A, а затем произошло событие B.
2. Сначала произошло событие НЕ A, а затем произошло событие B.

Чтобы найти вероятность каждого из этих путей, нужно перемножить вероятности на ветвях, соответствующих этому пути:

Путь 1: S → A → B

Вероятность этого пути: P(A) * P(B | A) = 0.25 * 0.375

Путь 2: S → НЕ A → B

Вероятность этого пути: P(НЕ A) * P(B | НЕ A) = 0.75 * 0.875

Поскольку эти два пути являются взаимоисключающими (не могут произойти одновременно), общая вероятность события B равна сумме вероятностей этих двух путей:

\[ P(B) = (0.25 \times 0.375) + (0.75 \times 0.875) \]

Выполним вычисления:

0.25 * 0.375 = 0.09375

0.75 * 0.875 = 0.65625

\[ P(B) = 0.09375 + 0.65625 = 0.75 \]

Ответ: 0.75