5. Тип 14 № 412198 В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составля- ла 160 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Дано:

• Начальная масса изотопа А ($$m_{A0}$$) = 160 мг
• Период полураспада ($$T_{1/2}$$) = 8 минут
• Время ($$t$$) = 40 минут

Найти:

• Масса образовавшегося изотопа Б ($$m_Б$$)

Решение:

Период полураспада — это время, за которое распадается половина исходного вещества.

1. Рассчитаем количество периодов полураспада:
   

   \[ n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{40 \text{ мин}}{8 \text{ мин}} = 5 \]

   
   


2. Рассчитаем массу изотопа А, которая останется через 40 минут:
   

   Масса изотопа А после $$n$$ периодов полураспада рассчитывается по формуле:

   
   

   \[ m_A(t) = m_{A0} \times \left( \frac{1}{2} \right)^n \]

   
   

   \[ m_A(40) = 160 \text{ мг} \times \left( \frac{1}{2} \right)^5 = 160 \text{ мг} \times \frac{1}{32} = 5 \text{ мг} \]

   
   


3. Рассчитаем массу образовавшегося изотопа Б:
   

   Так как масса преобразуется без потери, то масса изотопа Б будет равна разнице между начальной массой изотопа А и оставшейся массой изотопа А:

   
   

   \[ m_Б = m_{A0} - m_A(t) \]

   
   

   \[ m_Б = 160 \text{ мг} - 5 \text{ мг} = 155 \text{ мг} \]

   
   

Ответ: 155