7. Тип 16 № 314873 Точка О — центр окружности, ∠ACB = 24° (см. рис.). Найдите величину угла АОB (в градусах).

Дано:

• Точка $$O$$ — центр окружности.
• $$\angle ACB = 24^{\circ}$$

Найти:

• $$\angle AOB$$

Решение:

Угол $$\angle ACB$$ является вписанным углом, опирающимся на дугу $$AB$$.

Угол $$\angle AOB$$ является центральным углом, опирающимся на ту же дугу $$AB$$.

Свойство центрального и вписанного углов гласит, что центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол, равен удвоенному вписанному углу.

Следовательно:

\[ \angle AOB = 2 \times \angle ACB \]

\[ \angle AOB = 2 \times 24^{\circ} \]

\[ \angle AOB = 48^{\circ} \]

Ответ: 48