5. Тип 21 № 349847. Расстояние между пристанями A и B равно 90 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 52 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Скорость плота равна скорости течения: \(4\) км/ч.

Время движения плота до момента возвращения лодки:

\[t_{\text{плота}}=\frac{52}{4}=13\text{ ч}.\]

Лодка отправилась на 1 час позже, поэтому находилась в пути:

\[t_{\text{лодки}}=13-1=12\text{ ч}.\]

Пусть \(v\) — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки по течению равна \(v+4\), а против течения — \(v-4\).

Составим уравнение времени движения лодки:

\[\frac{90}{v+4}+\frac{90}{v-4}=12.\]

Умножим уравнение на \((v+4)(v-4)\):

\[90(v-4)+90(v+4)=12(v^2-16),\]

\[180v=12v^2-192,\]

\[v^2-15v-16=0,\]

\[(v-16)(v+1)=0.\]

Скорость не может быть отрицательной, поэтому \(v=16\) км/ч.

Ответ: 16 км/ч.