5) Треугольник АВС – равнобедренный (АВ=ВС), BD – медиана, угол А равен 30°, АВ=8м, АС=10м. Найдите периметр треугольника BDC.

Так как треугольник ABC равнобедренный с AB=BC, то угол C = угол A = 30°. Угол B = 180° - 30° - 30° = 120°. BD - медиана, значит D - середина AC. AD = DC = 5м. В треугольнике BDC: BC=8м, DC=5м, угол C=30°. По теореме косинусов: BD² = BC² + DC² - 2*BC*DC*cos(30°) = 8² + 5² - 2*8*5*(√3/2) = 64 + 25 - 40√3 = 89 - 40√3. Периметр BDC = BC + DC + BD = 8 + 5 + √(89 - 40√3) = 13 + √(89 - 40√3) м.