8) Докажите, что если биссектриса внешнего угла параллельна одной из его сторон, то этот треугольник равнобедренный.

Решение:

Дано: \(\triangle ABC\), CD - биссектриса внешнего угла при вершине C, CD || AB.

Доказать: \(\triangle ABC\) - равнобедренный.

1. Пусть \(\angle ACD = \angle BCD\) (по определению биссектрисы).
2. Так как CD || AB, то \(\angle ACD = \angle CAB\) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых CD и AB и секущей AC).
3. Также \(\angle BCD = \angle CBA\) (как соответственные углы при параллельных прямых CD и AB и секущей BC).
4. Из равенств (1), (2) и (3) следует, что \(\angle CAB = \angle CBA\).
5. Так как углы при основании AC и BC равны, то \(\triangle ABC\) — равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника).

Что и требовалось доказать.