8) Докажите, что если биссектриса внешнего угла параллельна одной из его сторон, то этот треугольник - равнобедренный.

Пусть биссектриса внешнего угла при вершине B треугольника ABC параллельна стороне AC. Обозначим внешний угол как ∠CBE. Так как BK - биссектриса ∠CBE, то ∠CBK = ∠EBK. Так как BK || AC, то ∠CBK = ∠BAC (накрест лежащие углы при секущей BC) и ∠EBK = ∠BCA (соответственные углы при секущей AB). Следовательно, ∠BAC = ∠BCA. Треугольник ABC имеет равные углы при основании AC, значит, он равнобедренный с AB = BC. Доказано.