5. Треугольник MNK задан координатами своих вершин: M(-6;1), N(2;4), K(2;-2). а) Докажите, что треугольник MNK - равнобедренный. б) Найдите высоту, проведенную из вершины M. в) Найдите площадь треугольника.

а) Чтобы доказать, что треугольник MNK равнобедренный, нужно найти длины его сторон и показать, что две из них равны. \(|MN| = \sqrt{(2 - (-6))^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{8^2 + 3^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73}\) \(|NK| = \sqrt{(2 - 2)^2 + (-2 - 4)^2} = \sqrt{0^2 + (-6)^2} = \sqrt{36} = 6\) \(|MK| = \sqrt{(2 - (-6))^2 + (-2 - 1)^2} = \sqrt{8^2 + (-3)^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73}\) Так как |MN| = |MK|, треугольник MNK - равнобедренный. б) Высота, проведенная из вершины M, будет перпендикулярна стороне NK. Поскольку NK вертикальна (x-координаты N и K равны), высота будет горизонтальной прямой, проходящей через M. Длина этой высоты равна разности y-координаты точки M и y-координаты середины NK. Середина NK: ((2+2)/2, (4-2)/2) = (2, 1) Длина высоты = |1 - 1| = 0, но т.к. сторона NK - вертикальная прямая, то высота из вершины M будет иметь длину равную разнице координат x точки M и прямой NK. Т.е. |2 - (-6)| = 8. Таким образом, |MH| = 8. в) Площадь треугольника MNK можно найти как половину произведения основания на высоту. В данном случае, NK - основание, MH - высота: Площадь = 0.5 * |NK| * |MH| = 0.5 * 6 * 8 = 24 Ответ: а) Треугольник MNK - равнобедренный, так как |MN| = |MK| = \(\sqrt{73}\). б) Высота, проведенная из вершины M, равна 8. в) Площадь треугольника равна 24.