5. Три квадрата расположены так, как показано на рисунке. Докажите, что AB = CD.

Обозначим общую вершину квадратов через O. Так как два нижних квадрата равны по стороне, их диагонали OA и OD равны; кроме того, ∠AOD = 90°.

В третьем квадрате OB = OC, а угол между сторонами OB и OC равен 90°. Следовательно, поворот на 90° вокруг O переводит A в D и B в C.

Поворот сохраняет расстояния, поэтому образ отрезка AB — отрезок DC — имеет ту же длину: AB = CD.

Что и требовалось доказать.