5. Центр окружности, описанной около треугольника ДВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 6,5. Найдите АС, если ВС = 12.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Следовательно, AB = 2 * радиус = 2 * 6.5 = 13 см.

Поскольку AB является диаметром, угол ACB, опирающийся на диаметр, равен 90°. Таким образом, треугольник ABC — прямоугольный с гипотенузой AB.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

\[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]

Нам дано:

AB = 13 см

BC = 12 см

Подставляем значения:

\[ AC^2 + (12 \text{ см})^2 = (13 \text{ см})^2 \]

\[ AC^2 + 144 \text{ см}^2 = 169 \text{ см}^2 \]

\[ AC^2 = 169 \text{ см}^2 - 144 \text{ см}^2 \]

\[ AC^2 = 25 \text{ см}^2 \]

\[ AC = √ 25 \text{ см}^2 = 5 \text{ см} \]

Ответ: AC = 5 см.