6. В ромбе ABCD угол АВС равен 72°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Свойства ромба:

• Противоположные углы равны (∠ABC = ∠ADC, ∠BAD = ∠BCD).
• Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180° (∠ABC + ∠BAD = 180°).
• Диагонали делят углы ромба пополам.
• Диагонали перпендикулярны.

1. Найдем угол BAD:

∠ABC = 72°

∠ABC + ∠BAD = 180°

72° + ∠BAD = 180°

∠BAD = 180° - 72° = 108°

2. Найдем угол ACD:

Диагональ AC делит угол BCD пополам. Сначала найдем ∠BCD.

∠BCD = ∠BAD = 108° (так как противоположные углы равны).

Так как диагональ AC делит угол BCD пополам, то:

∠ACD = ∠BCD / 2

∠ACD = 108° / 2 = 54°

Ответ: Угол ACD равен 54°.